Süper Kompozit Sayılar
Bu güne kadar burada ya da bir çok başka yerde asal sayılar ile ilgili sayısız yazılar yayınlandı. Asal sayıla- *^ rın ilginçliğine, gizemine ve şöhretine söyleyecek hiç bir sözümüz yok ancak bölünebilen sayılar da emin olun en az asal sayılar kadar güzel ve çekici. İşle size bir örnek: süper kompozit sayılar.
İngilizce’de “super composite” ya da “highly composite” sayılar olarak bilinen süper kompozit sayıları şöyle tanımlayabiliriz: eğer n sayısının tam bölenlerinin sayısı, n’den küçük tüm sayıların bölenlerinin sayısından büyükse n sayısına süper kompozit sayı diyoruz. Örneğin 12 sayısının 1,2,3,4,6,12 olmak üzere toplam 6 adet böleni bulunmaktadır. 1′den 11′e kadarki hiçbir sayının 6 veya 6′dan daha büyük böl eni olmadığı için 12 sayısı bir süper kompozit sayıdır. 100′e kadar hangi sayıların süper kompozit sayılar olduğuna bakacak devamı »
1/16 + 1/112 = 1/18 + 1/63 = 1/21 + 1/42 = 1/28 + 1/28 = 1/14.
Fields Madalyası
Dünya’nın en prestijli bilim ödülü olarak kabul edilen Nobel Ödülle-ri’nde matematik dalında ödül verilmediğini biliyor muydunuz? Fizik, Kimya, Fizyoloji-Tıp, Edebiyat ve Ba- ^ rış dallarında ödül verildiği halde Matematik dalında ödül verilmemesi ile ilgili birçok spekülasyon söz konusu. Bunlardan bir tanesi de ödülün fikir babası Alfred Nobel’in aşk hayatı ile ilgili. Şimdi en iyisi geçmiş aşkları bir kenara bırakalım ve bu ayki yazımızda matematiğin Nobel’i olarak bilinen “Fields Madalyası” hakkında biraz bilgi verelim.
Smith Sayıları
Lehigh Üniversitesi Matematik Bö-lümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wi-lansky, 1982 yılında üvey kardeşi He-rold Smith’i aramak için telefonun ba- _ şına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3- 7 7-7-7-5. Bir yandan kardeşi ile konuşurken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpanlarına ayırmaya başlar. Konuşmalar olağan seyrinde devam ederken bir anda Wilansky durgunlaşır ve kardeşinin söylediklerine tepki vermemeye başlar. Sayıyı çarpanlarına ayırdığı kağıtta gözü eşitliğe takılmıştır: 4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837. Eşitliğin her iki tarafındaki rakamları topladığında kalbi hızlı hızlı atmaya başlar ve gözlerine inanamaz: 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42. Kardeşine hiçbir şey söylemeden büyük bir heyecanla telefonu kapatır ve aynı özellikte benzer sayılar aramaya başlar. Görür ki keşfettiği özelliğe sahip sonsuz tane sayı bulunmaktadır. O günün anısına Wilansky, rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamına eşit olan sayılara “Smith Sayıları” adını verir.

İnsanoğlu ile aynı tarihe sahip matematik bilimi, tıpkı insanoğlu gibi her geçen gün kendini yeniliyor ve her geçen gün sınırlarını bir adım öteye taşıyor. Rakamların icatı ile başlayan matematiğin bu maceralı yolculuğu, günümüzde, gelişen teknoloji sayesinde insanoğlunun çıplak beyinle ulaşabileceği noktalardan çok daha ötelere taşınmış durumda. Evlerimizin değişmez parçaları olan bilgisayarlar sayesinde saniyeler mertebesinde milyonlarca matematiksel işlemi yapmak artık mümkün. devamı »
1985 Sovyet Matematik Olimpiyatla-rı’nda, matematikçi Vyacheslav Proizvo-lov’un önerdiği güzel bir özdeşliği bu ayki köşemize taşıdık.
1′den 2N’e kadar pozitif tam sayılardan oluşan ardışık bir sayı dizisi alalım (1, 2, 3,
2N). Daha sonra bu dizinin içinden istediğimiz N tane sayıyı seçerek, seçtiğimiz sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: A1 < A2 < … < An. Seçmediğimiz kalan N tane sayıyı da büyükten küçüğe doğru sıralayalım :
B1 > B2 > … > Bn. İlginç bir şekilde seçtiğimiz sayılardan bağımsız olarak Proizvolov özdeşliğine göre aşağıdaki eşitlik her zaman
N2‘ye eşit olmaktadır.
Bunları Biliyor muydunuz?
Bu ayki yazımız tam da bu bölümün ismine yakışır şekilde şaşırtıcı, ilginç matematiksel gerçekleri içeriyor. Bakalım aşağıda anlatılan matematik dünyasının ilginç kurallarını ve olaylarını önceden biliyor muydunuz. 23 kişilik bir grubun içerisinde aynı gün doğum gününü kutlayan iki kişi bulma olasılığınız %50′den fazladır.
İstanbul’da aynı sayıda saç teline sahip iki kişinin yaşaması olasılığı 1′e çok yakındır. (“pigeonhole” prensibi)
Aynı çevre uzunluğuna sahip tüm şekiller arasında en büyük alan daireye aittir. Benzer şekilde aynı alana sahip tüm şekiller arasında en kısa çevre uzunluğu dairenindir.
Sonsuz çevre uzunluğuna sahip bir şeklin sonlu bir alanının olması mümkündür. (Ör: kartanesi olarak adlandırılan fraktal) devamı »
Tembelliğe Matematik Desteği
Beklediğiniz otobüs gelmek bilmedi, “biraz daha, haydi biraz daha” dediniz, ama sonunda sabrınız taştı, “yürürüm daha iyi” dediniz. İyisi mi, siz szi olun; gelecek sefer otobüsünüzü bekleyin. Matematikçilere göre hemen her zaman en iyi strateji bu! Harvard Üniversitesi’nden matematikçi Scott Kominers ve ekip arkadaşları, yolunuzun üstündeki her durakta, acelesi olmayan bir otobüsü ne kadar beklemeniz gerektiğini gösteren bir formül çıkarmışlar. Kominers, “Sanırım pek çok matematikçi işe gelirken bu sorunu kafasında şöyle bir çevirmiştir; ama şimdiye kadar bir çözüm üreten yok” diyor. devamı »
2000 yıllık Öklid serüveninin soğuk bir duş gibi gelen ayıktırıcı çözümü, sadece Öklidyen olmayan geometrileri gün ışığına çıkarmış olmaktan ibaret kalsaydı, herhalde şaşkınlık bir süre sonra geçer ve mesele de küllenir giderdi. Ama matematik bu büyük ayıkmayı izleyen yüz yıl içinde kökten bir değişime uğradı ve tümüyle yapısalcı bir bilime dönüştü. Yapısalcılık deyince akla belki dilbilim ve kültürel antropoloji gibi bilim dalları geliyor ama, yapısalcılığın en saf şekliyle hüküm sürdüğü bilim dalı matematiktir. Öklidyen olmayan geometrilerin getirdiği aydınlanmadan sonra matematik tam bir başkalaşım geçirerek yapıların ve bunların modellerinin incelenmesine dönüşmüştür.
Ben Orhan Ş. İçen’in hatırasına “kalıp” ve ona uysun diye “ayak” dedim ama, kalıba genellikle yapı, strük-tür veya “aksiyomatik sistem”, ayağa da “model” deniyor. Tabii bu modelleri foto-modellerle karıştırmamak lazım. Ama aslında bazı benzerlikler de yok değil. Bir kişinin foto-model olabilmesi için belli bazı ölçülere ve özelliklere sahip olması gerekiyor. Gerisi o kadar önemli değil. Bizim modeller için de (yani matematikteki modeller için de) önemli olan, sözkonusu yapının ya da aksiyomatik sistemin temel koşullarını (yani aksiyomlarını) sağlamaları. Gerisi önemli değil. devamı »
Tezsiz yüksek lisans kaldırıldı formasyona 9 kriter geldi
YÖK Genel Kurulu, pedagojik formasyon eğitimi alanında önemli kararlar aldı. Buna göre eğitim fakültesi dışındaki öğrencilerin öğretmen olmak için mezuniyetten sonra aldıkları ‘tezsiz yüksek lisans’ eğitimini kaldırdı. Bunun yerine ise pedagojik formasyon eğitimine 9 kriter getirdi. YÖK, başarılı öğrencilerin öğretmen adayı olması için de formasyon alacaklara not şartı koydu.
Köpekler matematiksel analiz yapabilir mi? Bitkiler hangi sayı dizisini kodluyor? Atlas’ın görüştüğü ünlü matematik profesörü Keith Devlin ve diğer uzmanlar doğadaki matematiğe ilişkin çarpıcı açıklamalar yaptı. Kısa bir süre önce Kaliforniya Üniversitesi’nden gökbilimciler, galaksimizin çok detaylı bir haritasını çıkardı. Science dergisinde yayımlanan çalışmalara göre Samanyolu’nun spiral kolları sanıldığından çok daha uzun. Bilim insanları, çekim kuvvetinin galaksinin spiral yapısını oluşturduğuna inanıyor. Ancak araştırma ekibinden Leo Blitz, çekim kuvvetinin çok zayıf olduğunu sandıkları yerlerde bile spiral yapı gördüklerini belirtiyor. Yeni harita, galaksi kollarının logaritmik spiraller şeklinde olduğunu da gösteriyor. devamı »

Daha önceki yayınlamış olduğumuz Diferansiyel Denklemler Ders Notları -1- buradan erişebilirsiniz.
Diferansiyel Denklemler -2- ders notlarını içerir. Ders notu defterden çekilmiş olup düzenli ve okunaklıdır.
Tür: PDF Sayfa Sayısı: 100 Boyut: 4.19 MB
İndirmek İçin TIKLAYIN Rar Şifresi: www.matemasuk.com
Diyatomeler, silisli sert kabukları olan ve fosilleri, kalın yer katmanları oluşturan bir algler familyasıdır. Şekil bakımından fevkalade zenginlik gösteren, küçük, esmer renkli, tek hücreli veya koloni halinde yaşayan alglerdir . Diğer alglerden çok farklı yapıdadırlar. En önemli özellikleri, hücrelerinde bol miktarda silisihtiva etmeleri ve hücre çeperlerinin birbiri üzerine kapanan, kapaklı kutu biçiminde bir yapı göstermeleridir. devamı »
Soma küpleri düzensiz şekillerden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır. Soma küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört küpten altı düzensiz şekil oluşur. Toplam yedi düzensiz şekil oluşur ve bu yedi düzensiz şekillerin bir araya gelmesiyle bir küp oluşabilir. Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü, kule, piramit, yılan, yatak vb. devamı »
Turing makinesi, Karmaşık matematiksel hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılmasını sağlayan hesap makinesi. Karmaşık hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılıp yapılanamayacağı 20.yy’ın başlarında büyük bir tartışma konusu olmuştu. Öteden beri el ile veya zihinden yapılan hesaplamalar çok zaman almakla birlikte, birçok hatayı da beraberinde getiriyordu. Tüm bu tartışmalar sürerken, 1936 yılında, ünlü matematikçi Alan M. Turing “Saptama Problemi Hakkında Bir Uygulamayla Birlikte Hesaplanabilir Sayılar” (İngilizce:On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem) isimli bir makalesini yayınladı. devamı »
Cum
15
Matematikte Başarının Sırrı Sesli Düşünmede
15 Oca 2010, 09:24 | togayilknur | henüz yorum yokGranada Üniversitesi’nden bilim adamları, yüksek sesle düşünen ve problemi şekillere döken öğrencilerin matematikte daha başarılı olduğunu ortaya koydu. devamı »
Destekleyenler

Sitemiz K.S.Ü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Elemanları ve Öğrencileri Tarafından Desteklenmektedir.
- Süper Kompozit Sayılar
- Fields Madalyası
- Smith Sayıları
- Matematik ve Bilgisayarlar
- Proizvolov Özdeşliği
- Matematiğin Şaşırtan Yüzü
- Tembelliğe Matematik Desteği
- Matematikte Yapısalcılık
- Tezsiz Yüksek Lisans Kaldırıldı
- Ormandaki Matematiğin Sırrı
En Çok Okunanlar
- Tekerlemeli Çarpım Tablosu (391)
- KSÜ 2009-2010 Harç Miktarları (272)
- İlginç Matematiksel Bilgiler [Tavsiye Edilir] (264)
- Tüm Lise Matematik Konuları (188)
- Ünlü Türk Matematikçiler (172)
- Eratosthenes Kalburu (160)
- Soyut Matematik Ders Notları (147)
- Mayaların Kullandıkları Sayı Sistemi ve Hesap Yöntemleri (135)
- Soyut Cebir Ders Notları (114)
- Altın Oran Nedir?? (107)
Reklamlar
Anket
Anket
Etiket Bulutu










