Çar

3

Süper Kompozit Sayılar

03 Şub 2010, 22:17 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

Süper Kompozit Sayılar

Bu güne kadar burada ya da bir çok başka yerde asal sayılar ile ilgili sayısız yazılar yayınlandı. Asal sayıla- *^ rın ilginçliğine, gizemine ve şöhretine söyleyecek hiç bir sözümüz yok ancak bölünebilen sayılar da emin olun en az asal sayılar kadar güzel ve çekici. İşle size bir örnek: süper kompozit sayılar.

İngilizce’de “super composite” ya da “highly composite” sayılar olarak bili­nen süper kompozit sayıları şöyle ta­nımlayabiliriz: eğer n sayısının tam bö­lenlerinin sayısı, n’den küçük tüm sayı­ların bölenlerinin sayısından büyükse n sayısına süper kompozit sayı diyoruz. Örneğin 12 sayısının 1,2,3,4,6,12 olmak üzere toplam 6 adet böleni bulunmakta­dır. 1′den 11′e kadarki hiçbir sayının 6 veya 6′dan daha büyük böl eni olmadığı için 12 sayısı bir süper kompozit sayı­dır. 100′e kadar hangi sayıların süper kompozit sayılar olduğuna bakacak devamı »


Çar

3

Fields Madalyası

03 Şub 2010, 22:14 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

1/16 + 1/112 = 1/18 + 1/63 = 1/21 + 1/42 = 1/28 + 1/28 = 1/14.

Fields Madalyası

Dünya’nın en prestijli bilim ödülü olarak kabul edilen Nobel Ödülle-ri’nde matematik dalında ödül veril­mediğini biliyor muydunuz? Fizik, Kimya, Fizyoloji-Tıp, Edebiyat ve Ba- ^ rış dallarında ödül verildiği halde Ma­tematik dalında ödül verilmemesi ile ilgi­li birçok spekülasyon söz konusu. Bun­lardan bir tanesi de ödülün fikir babası Alfred Nobel’in aşk hayatı ile ilgili. Şim­di en iyisi geçmiş aşkları bir kenara bıra­kalım ve bu ayki yazımızda matematiğin Nobel’i olarak bilinen “Fields Madalyası” hakkında biraz bilgi verelim.

devamı »


Çar

3

Smith Sayıları

03 Şub 2010, 22:11 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

Smith Sayıları

Lehigh Üniversitesi Matematik Bö-lümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wi-lansky, 1982 yılında üvey kardeşi He-rold Smith’i aramak için telefonun ba- _ şına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3- 7 7-7-7-5. Bir yandan kardeşi ile konuşur­ken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpan­larına ayırmaya başlar. Konuşmalar ola­ğan seyrinde devam ederken bir anda Wilansky durgunlaşır ve kardeşinin söy­lediklerine tepki vermemeye başlar. Sayı­yı çarpanlarına ayırdığı kağıtta gözü eşit­liğe takılmıştır: 4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837. Eşitliğin her iki tarafındaki ra­kamları topladığında kalbi hızlı hızlı at­maya başlar ve gözlerine inanamaz: 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42. Kardeşine hiçbir şey söylemeden bü­yük bir heyecanla telefonu kapatır ve ay­nı özellikte benzer sayılar aramaya baş­lar. Görür ki keşfettiği özelliğe sahip sonsuz tane sayı bulunmaktadır. O gü­nün anısına Wilansky, rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamı­na eşit olan sayılara “Smith Sayıları” adı­nı verir.

devamı »


Çar

3

Matematik ve Bilgisayarlar

03 Şub 2010, 22:08 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

İnsanoğlu ile aynı tarihe sahip mate­matik bilimi, tıpkı insanoğlu gibi her ge­çen gün kendini yeniliyor ve her geçen gün sınırlarını bir adım öteye taşıyor. Ra­kamların icatı ile başlayan matematiğin bu maceralı yolculuğu, günümüzde, geli­şen teknoloji sayesinde insanoğlunun çıp­lak beyinle ulaşabileceği noktalardan çok daha ötelere taşınmış durumda. Evlerimi­zin değişmez parçaları olan bilgisayarlar sayesinde saniyeler mertebesinde milyon­larca matematiksel işlemi yapmak artık mümkün. devamı »


Çar

3

Proizvolov Özdeşliği

03 Şub 2010, 22:04 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

1985 Sovyet Matematik Olimpiyatla-rı’nda, matematikçi Vyacheslav Proizvo-lov’un önerdiği güzel bir özdeşliği bu ayki köşemize taşıdık.

1′den 2N’e kadar pozitif tam sayılardan oluşan ardışık bir sayı dizisi alalım (1, 2, 3,

2N). Daha sonra bu dizinin içinden iste­diğimiz N tane sayıyı seçerek, seçtiğimiz sa­yıları küçükten büyüğe sıralayalım: A1 < A2 < … < An. Seçmediğimiz kalan N tane sayı­yı da büyükten küçüğe doğru sıralayalım :

B1 > B2 > … > Bn. İlginç bir şekilde seçti­ğimiz sayılardan bağımsız olarak Proizvolov özdeşliğine göre aşağıdaki eşitlik her zaman

N2‘ye eşit olmaktadır.

devamı »


Çar

3

Matematiğin Şaşırtan Yüzü

03 Şub 2010, 21:57 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

Bunları Biliyor muydunuz?

Bu ayki yazımız tam da bu bölümün ismine yakışır şekilde şaşırtıcı, ilginç matematiksel gerçekleri içeriyor. Bakalım aşağıda anla­tılan matematik dünyasının ilginç kurallarını ve olay­larını önceden bili­yor muydunuz. 23 kişilik bir grubun içerisinde aynı gün doğum günü­nü kutlayan iki kişi bulma olasılığınız %50′den fazladır.

İstanbul’da aynı sayıda saç teline sa­hip iki kişinin yaşaması olasılığı 1′e çok yakındır. (“pigeonhole” prensibi)

Aynı çevre uzunluğuna sahip tüm şe­killer arasında en büyük alan daireye ait­tir. Benzer şekilde aynı alana sahip tüm şekiller arasında en kısa çevre uzunluğu dairenindir.

Sonsuz çevre uzunluğuna sahip bir şeklin sonlu bir alanının olması müm­kündür. (Ör: kartanesi olarak adlandırı­lan fraktal) devamı »


Çar

3

Tembelliğe Matematik Desteği

03 Şub 2010, 21:50 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

Tembelliğe Matematik Desteği

Beklediğiniz otobüs gelmek bilmedi, “biraz daha, haydi biraz daha” dediniz, ama sonunda sabrınız taştı, “yürürüm daha iyi” dediniz. İyisi mi, siz szi olun; gelecek sefer otobüsünüzü bekleyin. Matematikçilere göre hemen her zaman en iyi strateji bu! Harvard Üniversitesi’nden matematikçi Scott Kominers ve ekip arkadaşları, yolunuzun üstündeki her durakta, acelesi olmayan bir otobüsü ne kadar beklemeniz gerektiğini gösteren bir formül çıkarmışlar. Kominers, “Sanırım pek çok matematikçi işe gelirken bu sorunu kafasında şöyle bir çevirmiştir; ama şimdiye kadar bir çözüm üreten yok” diyor. devamı »


Çar

3

Matematikte Yapısalcılık

03 Şub 2010, 21:39 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

2000 yıllık Öklid serüveninin soğuk bir duş gibi gelen ayıktırıcı çözümü, sa­dece Öklidyen olmayan geometrileri gün ışığına çıkarmış olmaktan ibaret kalsaydı, herhalde şaşkınlık bir süre sonra geçer ve mesele de küllenir gider­di. Ama matematik bu büyük ayıkmayı izleyen yüz yıl içinde kökten bir değişi­me uğradı ve tümüyle yapısalcı bir bili­me dönüştü. Yapısalcılık deyince akla belki dilbilim ve kültürel antropoloji gi­bi bilim dalları geliyor ama, yapısalcılı­ğın en saf şekliyle hüküm sürdüğü bi­lim dalı matematiktir. Öklidyen olma­yan geometrilerin getirdiği aydınlanma­dan sonra matematik tam bir başkala­şım geçirerek yapıların ve bunların mo­dellerinin incelenmesine dönüşmüştür.

Ben Orhan Ş. İçen’in hatırasına “kalıp” ve ona uysun diye “ayak” de­dim ama, kalıba genellikle yapı, strük-tür veya “aksiyomatik sistem”, ayağa da “model” deniyor. Tabii bu modelle­ri foto-modellerle karıştırmamak la­zım. Ama aslında bazı benzerlikler de yok değil. Bir kişinin foto-model ola­bilmesi için belli bazı ölçülere ve özel­liklere sahip olması gerekiyor. Gerisi o kadar önemli değil. Bizim modeller için de (yani matematikteki modeller için de) önemli olan, sözkonusu yapı­nın ya da aksiyomatik sistemin temel koşullarını (yani aksiyomlarını) sağla­maları. Gerisi önemli değil. devamı »


Cts

23

Tezsiz Yüksek Lisans Kaldırıldı

23 Oca 2010, 20:28 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

Tezsiz yüksek lisans kaldırıldı formasyona 9 kriter geldi

YÖK Genel Kurulu, pedagojik formasyon eğitimi alanında önemli kararlar aldı. Buna göre eğitim fakültesi dışındaki öğrencilerin öğretmen olmak için mezuniyetten sonra aldıkları ‘tezsiz yüksek lisans’ eğitimini kaldırdı. Bunun yerine ise pedagojik formasyon eğitimine 9 kriter getirdi. YÖK, başarılı öğrencilerin öğretmen adayı olması için de formasyon alacaklara not şartı koydu.

devamı »


Pts

18

Ormandaki Matematiğin Sırrı

18 Oca 2010, 08:51 | togayilknur | henüz yorum yok

Köpekler matematiksel analiz yapabilir mi? Bitkiler hangi sayı dizisini kodluyor? Atlas’ın görüştüğü ünlü matematik profesörü Keith Devlin ve diğer uzmanlar doğadaki matematiğe ilişkin çarpıcı açıklamalar yaptı. Kısa bir süre önce Kaliforniya Üniversitesi’nden gökbilimciler, galaksimizin çok detaylı bir haritasını çıkardı. Science dergisinde yayımlanan çalışmalara göre Samanyolu’nun spiral kolları sanıldığından çok daha uzun. Bilim insanları, çekim kuvvetinin galaksinin spiral yapısını oluşturduğuna inanıyor. Ancak araştırma ekibinden Leo Blitz, çekim kuvvetinin çok zayıf olduğunu sandıkları yerlerde bile spiral yapı gördüklerini belirtiyor. Yeni harita, galaksi kollarının logaritmik spiraller şeklinde olduğunu da gösteriyor. devamı »


Pts

18

Diferansiyel Denklemler Ders Notları -2-

18 Oca 2010, 00:57 | Aliihsan_KSU | henüz yorum yok

 

Daha önceki yayınlamış olduğumuz Diferansiyel Denklemler Ders Notları -1- buradan erişebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemler -2-  ders notlarını içerir.  Ders notu defterden çekilmiş olup düzenli ve okunaklıdır.

Tür: PDF   Sayfa Sayısı: 100  Boyut: 4.19 MB

İndirmek İçin TIKLAYIN      Rar Şifresi: www.matemasuk.com


Cum

15

Doğadaki Geometri-Diatomlar

15 Oca 2010, 16:40 | togayilknur | henüz yorum yok

Diyatomeler, silisli sert kabukları olan ve fosilleri, kalın yer katmanları oluşturan bir algler familyasıdır. Şekil bakımından fevkalade zenginlik gösteren, küçük, esmer renkli, tek hücreli veya koloni  halinde yaşayan alglerdir . Diğer alglerden  çok farklı yapıdadırlar. En önemli özellikleri, hücrelerinde bol miktarda silisihtiva etmeleri ve hücre çeperlerinin birbiri üzerine kapanan, kapaklı kutu biçiminde bir yapı göstermeleridir. devamı »


Cum

15

Soma Küpleri

15 Oca 2010, 12:52 | togayilknur | henüz yorum yok

Soma küpleri düzensiz şekillerden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır. Soma küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört küpten altı düzensiz şekil oluşur. Toplam yedi düzensiz şekil oluşur ve bu yedi düzensiz şekillerin bir araya gelmesiyle bir küp oluşabilir. Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü, kule, piramit, yılan, yatak vb. devamı »


Cum

15

Turing Makinesi

15 Oca 2010, 12:19 | togayilknur | henüz yorum yok

Turing makinesi, Karmaşık matematiksel  hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılmasını sağlayan hesap makinesi. Karmaşık hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılıp yapılanamayacağı 20.yy’ın başlarında büyük bir tartışma konusu olmuştu. Öteden beri el ile veya zihinden yapılan hesaplamalar çok zaman almakla birlikte, birçok hatayı da beraberinde getiriyordu. Tüm bu tartışmalar sürerken, 1936 yılında, ünlü matematikçi Alan M. Turing “Saptama Problemi Hakkında Bir Uygulamayla Birlikte Hesaplanabilir Sayılar” (İngilizce:On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem) isimli bir makalesini yayınladı. devamı »


Cum

15

Matematikte Başarının Sırrı Sesli Düşünmede

15 Oca 2010, 09:24 | togayilknur | henüz yorum yok

Granada Üniversitesi’nden bilim adamları, yüksek sesle düşünen ve problemi şekillere döken öğrencilerin matematikte daha başarılı olduğunu ortaya koydu. devamı »



  |  


RSS

Destekleyenler Eklenen Son Yazılar

En Çok Okunanlar


Reklamlar
Lütfen Günde 1 Defa Reklamlarımıza Tıklayınız..


Anket


Anket


Etiket Bulutu